Matemático brilhante, desde jovem se destacou numa disciplina que teve, entre os anos vinte e quarenta do século XX, sob direcção de Aureliano de Mira Fernandes (1884-1958), uma plêiade de cientistas portugueses em que se destacaram, entre outros, Bento de Jesus Caraça (1901-1948), Ruy Luís Gomes (1905-1984), António Aniceto Monteiro (1907-1980), José Sebastião e Silva (1914-1972) e tantos outros cujos nomes honram a ciência, como Manuel Zaluar Nunes, José Morgado, José da Silva Paulo, Augusto Sá da Costa, Alfredo Pereira Gomes e outros. Além de estudiosos que não encontraram em Portugal condições para a prática científica, o posicionamento da maioria deles contra o Estado Novo obrigou a um verdadeiro exílio da inteligência em países estrangeiros.

Hugo Ribeiro frequentou o curso de Ciências Matemáticas da Faculdade de Ciências de Lisboa que concluiu em 1939, enquanto se dedicava a actividades de associativismo juvenil e a lições particulares. Durante esse tempo, participa na União Cultural «Mocidade Livre» que edita um jornal juvenil e promove conferências na Universidade Popular Portuguesa sob o patrocínio de Bento Caraça; neste tempo, participa também nas actividades do Socorro Vermelho Internacional, é preso e forçado a exilar-se na Espanha republicana.

Num (afinal breve) regresso ao país, não obstante ter participado em acções políticas, obtém uma bolsa do Instituto de Alta Cultura que o conduz à Escola Politécnica Federal de Zurique (Suíça) onde veio a doutorar-se em 1946. Antes, porém, participa na fundação da Portugaliae Mathematica (1937) e da Gazeta de Matemática (1940), sendo a sua colaboração sobretudo dirigida a partir do estrangeiro. Após nova e breve vinda para Portugal, a expulsão de brilhantes investigadores que o Estado salazarista infligiu às universidades e centros de investigação portugueses em 1947, Hugo Ribeiro é convidado e vai leccionar em Berkeley, na Universidade da Califórnia, e, sucessivamente, na University of Nebraska e na Pensylvania State University, University Park, pontualmente na Universidade Federal de Pernambuco (Recife). Regressou a Portugal somente depois de 25 de Abril de 1974 para ainda leccionar, juntamente com sua mulher, Pilar Ribeiro, na Universidade do Porto.

O espólio (5 caixas), integrado no Arquivo de Cultura Portuguesa Contemporânea  ACPC, é constituído essencialmente por correspondência de personalidades nacionais, como o escritos José Rodrigues Miguéis e estrangeiras, incluindo um núcleo de cartas familiares e alguns rascunhos de cartas enviadas. Doação da viúva do cientista, Maria Pilar Ribeiro, em Janeiro de 2005.